League of Legends r.

Kombinatoryka: czyli ile jest możliwych team compów w grze? Setki tysięcy

Macie dość matematyki po maturach? My nie! Podobnie jak Doran's Lab, studenci, którzy chcą pokazywać związek pomiędzy matematyką a Ligą Legend w jak najbardziej przystępny sposób.

Licząc do 481 008 528

Tak został nazwany wpis na Doran’s Lab na temat ilości kombinacji różnych drużyn. Jak się domyślacie, jest to liczba tych kombinacji dla patcha 9.9, włącznie z Yuumi. Jeżeli każda z gier trwałaby 20 minut, musielibyśmy spędzić 18 000 godzin w grze, by przejść przez każdą kombinację.

Jest to kombinacja, która zawiera wszystkie pięć pozycji w grze na Summoner’s Rift, tj. topa, mida, ADC, supporta i junglera.

Mając pięciu różnych bohaterów, np. Rek’Sai, Dravena, Dariusa, Nasusa i Neeko, możemy wybrać 5! różnych pozycji (nie mieliście silni? 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1). Oznacza to 120 różnych kombinacji w ramach jednej drużyny. Co najlepsze, dzięki magii matematyki nie musimy rozgrywać żadnej z tych gier, żeby to policzyć.

O ile zwiększy się liczba kombinacji, gdy w grze pojawi się nowy bohater?

Można to bardzo łatwo obliczyć.

Ogólny wzór na kombinacje:

Gdzie n to ilość (w naszym przypadku liczba bohaterów w grze), natomiast k to liczba, którą chcemy wylosować (w naszym przypadku ułożyć pięcioosobową drużynę).

Rozpiszmy sobie dane:

  • ilość postaci w grze [n]: 145 (po Yuumi ma się pojawić nowy bohater – zabójca),
  • ilu jest członków w jednej drużynie [k]: 5.

No dobra, ale dlaczego po tych dziwnych wykrzyknikach mamy gotową liczbę? W olbrzymim uproszczeniu:

  • u góry wypisujemy po znakach mnożenia liczby od (145-5) do 145 włącznie: 141 × 142 × 143 × 144 × 145,
  • u dołu rozpisujemy 5!, czyli: 5 × 4 × 3 × 2 × 1,
  • po kolei skracamy jedną liczbę z mianownika z jedną liczbą z licznika.

Poniżej przykład dla 144 postaci:

Jeżeli chcecie poznać więcej matematycznych ciekawostek z Ligi Legend, a do tego rozumiecie teksty po angielsku, to koniecznie zajrzyjcie na Doran’s Lab.


Chyba nie sądziliście, że naprawdę jednym artykułem nauczymy Was kombinatoryki? Mamy nadzieję, że stanowi to fajny wstęp do rozpoczęcia nauki permutacji i wariacji z powtórzeniami i bez. Zapoznajcie się z teorią i podbijcie świat Ligi Legend potęgą matematyki!